THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 52, 53, 54 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn bài giải này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Bốn ô cửa hình vuông diện tích (frac{1}{2}{m^2}) ghép thành cửa sổ Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5 + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2 }}{{5 - 2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}\)
Vì a > 0 nên \(a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}\)
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}} = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}\)
Vì x > 0; y > 0 nên \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?
b) Biết rằng \(\sqrt 2 \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?
Phương pháp giải:
Dựa vào diện tích hình vuông: S = a2 với a là độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích một hình vuông: S = \(\frac{1}{2}\) (m2)
Mà S = a2 suy ra a = \(\sqrt S = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (m)
Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.
b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.
Vì phép tính \(1,4142 : 2 \) có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính \(1:1,4142\) có số chia là số thập phân
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6 \)
Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)
Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)
Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 52 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Bốn ô cửa hình vuông diện tích \(\frac{1}{2}{m^2}\) ghép thành cửa sổ Hình 1.
a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích?
b) Biết rằng \(\sqrt 2 \approx 1,4142\). Không dùng máy tính cầm tay, hai bạn tìm giá trị gần đúng của độ dài mỗi ô cửa.
Theo em, bạn nào sẽ tìm ra đáp án nhanh hơn?
Phương pháp giải:
Dựa vào diện tích hình vuông: S = a2 với a là độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
a) Diện tích một hình vuông: S = \(\frac{1}{2}\) (m2)
Mà S = a2 suy ra a = \(\sqrt S = \sqrt {\frac{1}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (m)
Vậy kết quả của 2 bạn đều đúng.
b) Theo em, bạn Mai sẽ tìm đáp án nhanh hơn.
Vì phép tính \(1,4142 : 2 \) có số chia là số nguyên nên thực hiện phép chia sẽ dễ hơn phép tính \(1:1,4142\) có số chia là số thập phân
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD3 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 7 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
b) \( - \frac{{10}}{{3\sqrt 5 }} = - \frac{{10.\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = - \frac{{10\sqrt 5 }}{{15}}\)
c) \(\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {40} }} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {40} }}{{\sqrt {40} .\sqrt {40} }} = \frac{{8\sqrt 5 }}{{40}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}\) \( = \frac{\sqrt 2 .\sqrt 5 + \sqrt 2.\sqrt 2 }{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2 - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2 }}{{5 - 2}}\) \( = \frac{{\sqrt 10 + 2}}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Khử mẫu của các biểu thức lấy căn:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} \)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} \) với a > 0
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} \) với x > 0; y > 0
Phương pháp giải:
Dựa vào VD2 trang 53 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {\frac{{11}}{6}} = \sqrt {\frac{{11.6}}{{6.6}}} = \frac{{\sqrt {66} }}{{\sqrt {{6^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{6}\)
b) \(a\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\sqrt {\frac{{2.5a}}{{5a.5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{\sqrt {{{(5a)}^2}} }} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5\left| a \right|}}\)
Vì a > 0 nên \(a.\sqrt {\frac{2}{{5a}}} = a.\frac{{\sqrt {10a} }}{{5a}} = \frac{{\sqrt {10a} }}{{5}}\)
c) \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = 4x\sqrt {\frac{{3.4xy}}{{4xy.4xy}}} = 4x\frac{{\sqrt {12xy} }}{{\sqrt {{{\left( {4xy} \right)}^2}} }} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{{\left| {4xy} \right|}}\)
Vì x > 0; y > 0 nên \(4x\sqrt {\frac{3}{{4xy}}} = \frac{{8x\sqrt {3xy} }}{4xy} = \frac{{2\sqrt {3xy} }}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 54SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Biết rằng hình thang và hình chữ nhật ở Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính chiều cao h của hình thang.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật S = a.b (a: chiều dài; b: chiều rộng), diện tích hình thang S = \(\frac{1}{2}(a + b).h\) (a và b: chiều dài hai cạnh đáy; h: chiều cao).
Lời giải chi tiết:
Ta có diện tích hình chữ nhật là: \(\sqrt {12} .\sqrt {18} = \sqrt {12.18} = \sqrt {216} = 6\sqrt 6 \)
Ta có diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật là: \(6\sqrt 6 \)
Mà diện tích hình thang là: \(\frac{1}{2}(\sqrt {12} + \sqrt {24} ).h\) = \(6\sqrt 6 \)
Suy ra h = \(\frac{{2.6\sqrt 6 }}{{(\sqrt {12} + \sqrt {24} )}} = 12 - 6\sqrt 2 \)
Mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập: Xác định hệ số góc và tung độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 3.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng là a = 2. Tung độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy là b = -3.
Nội dung bài tập: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải: Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; 1) và B(1; 0). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Nội dung bài tập: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5.
Lời giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta được: x + 2 = -2x + 5 => 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào (1), ta được: y = 1 + 2 = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập hiệu quả hơn:
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
