THCS
THCS
Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách xác định các đường tròn này.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác
– Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. – Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
|
Ví dụ:
- Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).
- Tâm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).
|
Ví dụ:
Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OA = OB = OC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AB\).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
|
Ví dụ:
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; BO).
2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếpđường tròn. - Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kinh bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
|
Ví dụ:
- Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
- Tâm I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác đều
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\).
|
Ví dụ:
Đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC, bán kính \(OD = OE = \frac{{\sqrt 3 }}{6}AB\).
Trong hình học, đường tròn đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của tam giác. Hai loại đường tròn đặc biệt liên quan đến tam giác là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về hai loại đường tròn này trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm này còn được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, ký hiệu là R.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
Tính chất:
Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.
Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Tâm này còn được gọi là tâm đường tròn nội tiếp.
Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác là bán kính của đường tròn nội tiếp, ký hiệu là r.
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:
Tính chất:
Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp được gọi là khoảng cách Euler. Công thức tính khoảng cách Euler là:
d = √(R(R - 2r))
Trong đó d là khoảng cách Euler, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Giải:
Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 32 + 42 = 52).
Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm2.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5 cm.
Bán kính đường tròn nội tiếp là r = (AB + BC - AC) / 2 = (3 + 4 - 5) / 2 = 1 cm.
Lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các tính chất liên quan đến tam giác và các yếu tố liên kết với nó. Việc nắm vững lý thuyết này giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
