Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các bất phương trình

a) \(\frac{2}{3}(2x + 3) < 7 - 4x\)

b) \(\frac{1}{4}(x - 3) \le 3 - 2x\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

Xét bất phương trình ax + b > 0 (a \( \ne \) 0)

- Cộng hai vế của bất phương trình với – b, ta được bất phương trình:

ax > - b

- Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với \(\frac{1}{a}\):

+ Nếu a > 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > - \frac{b}{a}\)

+ Nếu a < 0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < - \frac{b}{a}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{2}{3}(2x + 3) < 7 - 4x\)

2(2x + 3) < 21 – 12x

4x + 6 < 21 – 12x

16x < 15

x < \(\frac{{15}}{{16}}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < \(\frac{{15}}{{16}}\).

b) \(\frac{1}{4}(x - 3) \le 3 - 2x\)

x – 3 \( \le \) 12 – 8x

9x \( \le \) 15

x \( \le \) \(\frac{5}{3}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x \( \le \) \(\frac{5}{3}\).

Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, cụ thể là phần hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.

Nội dung bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định hệ số góc của đường thẳng cho trước.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Hệ số góc: Hệ số a trong hàm số y = ax + b.
Đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ song song khi và chỉ khi a₁ = a₂ và b₁ ≠ b₂.
Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng y = a₁x + b₁ và y = a₂x + b₂ vuông góc khi và chỉ khi a₁ * a₂ = -1.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3.

Hệ số góc của đường thẳng y = -2x + 3 là a = -2.

Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) được tính theo công thức:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Thay x₁ = 1, y₁ = 2, x₂ = 3, y₂ = 6 vào công thức, ta được:

a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là 2.

Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x - 1.

Để hai đường thẳng y = (m - 1)x + 2 và y = 2x - 1 song song, ta cần có:

m - 1 = 2 và 2 ≠ -1

Từ m - 1 = 2, ta suy ra m = 3.

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 1)x - 3 vuông góc với đường thẳng y = -x + 1.

Để hai đường thẳng y = (m + 1)x - 3 và y = -x + 1 vuông góc, ta cần có:

(m + 1) * (-1) = -1

m + 1 = 1

m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất liên quan, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài tập 6, 7, 8 trang 34, 35 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.