Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, đi sâu vào nghiên cứu về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, đặt nền móng cho các bài học phức tạp hơn trong chương trình đại số.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x, y là các ẩn số.

Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu ax₀ + by₀ = c.

Biểu diễn hình học: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng đó.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

Nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ.

Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Giải: Từ phương trình thứ hai, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được 2(y + 1) + y = 5, suy ra 3y + 2 = 5, do đó y = 1. Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - 2y = 1

Giải: Cộng hai phương trình, ta được 4x = 8, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được 2 - 2y = 1, do đó 2y = 1, suy ra y = 1/2. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1/2).

4. Ứng dụng của phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về tìm số, tìm tuổi.
• Tính toán các đại lượng liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường.
• Xây dựng các mô hình toán học đơn giản để mô tả các hiện tượng thực tế.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy cố gắng áp dụng các phương pháp giải khác nhau để tìm ra cách giải phù hợp nhất cho từng bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!