THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học, giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng về định nghĩa, tính chất của hình quạt tròn và hình vành khuyên, cùng với các công thức tính diện tích và độ dài cung. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những ứng dụng thú vị của các khái niệm này trong cuộc sống.
1. Độ dài cung tròn Công thức tính chu vi đường tròn Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là: \(C = \pi d = 2\pi R\)
1. Độ dài cung tròn
Công thức tính chu vi đường tròn
Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:
\(C = \pi d = 2\pi R\)
Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung có số đo \({n^0}\) được tính theo công thức: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Hình quạt tròn
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Khái niệm hình vành khuyên
Cho hai đường tròn đồng tâm \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O;r} \right)\) với \(R > r\). Hình vành khuyên là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (O;r) và (O;R) được tính bởi công thức: \(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Diện tích hình vành khuyên
Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: \({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r) |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, kiến thức về hình học đóng vai trò quan trọng, và hình quạt tròn cùng hình vành khuyên là những khái niệm cần được nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết liên quan đến hai hình này.
Định nghĩa: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Các yếu tố của hình quạt tròn:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn:
Diện tích hình quạt tròn = (πr2 * n) / 360
Trong đó:
Công thức tính độ dài cung tròn:
Độ dài cung tròn = (2πr * n) / 360
Trong đó:
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Các yếu tố của hình vành khuyên:
Công thức tính diện tích hình vành khuyên:
Diện tích hình vành khuyên = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
Hình quạt tròn và hình vành khuyên có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài 1: Một hình quạt tròn có bán kính 5cm và góc ở tâm 72o. Tính diện tích của hình quạt tròn đó.
Giải:
Diện tích hình quạt tròn = (π * 52 * 72) / 360 = (3.14159 * 25 * 72) / 360 ≈ 15.708 cm2
Bài 2: Một hình vành khuyên có bán kính lớn 8cm và bán kính nhỏ 5cm. Tính diện tích của hình vành khuyên đó.
Giải:
Diện tích hình vành khuyên = π(82 - 52) = 3.14159 * (64 - 25) = 3.14159 * 39 ≈ 122.522 cm2
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hình quạt tròn và hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan và ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả.
