THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 101 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm. b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’). c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({20^2} - {10^2}) = 300\pi \approx 942,48\) cm2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 101SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho BC = \(a\sqrt 3 \). Tính diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.
Phương pháp giải:
- Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh OA \( \bot \)BC
- Tính BC bằng cách áp dụng định lý pythagore trong tam giác vuông
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên OA \( \bot \)BC
Xét tam giác OAB vuông tại A , ta có:
AB = \(\sqrt {O{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Tương tự với tam giác OCA vuông tại A, ta có
AC = \(\sqrt {O{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Vậy BC = AB + AC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \).
b) Ta có BC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(a\sqrt 3 \) suy ra \(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2})\) = \(\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi }}{4}{a^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.
b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).
c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Dựa vào công thức diện tích đường tròn S =\(\pi \)R2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình vẽ:
b) Diện tích S của (C) là: \(S = 5^2\pi = 25\pi \approx 78,54 (cm^2)\)
Diện tích S’ của (C’) là \(S’ = 8^2\pi = 64\pi \approx 201,06 (cm^2)\)
c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần tô màu xanh đậm trong hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C’) tâm O bán kính R = 8 cm.
b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S’ của (C’).
c) Hãy cho biết hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Dựa vào công thức diện tích đường tròn S =\(\pi \)R2
Lời giải chi tiết:
a) Ta có hình vẽ:
b) Diện tích S của (C) là: \(S = 5^2\pi = 25\pi \approx 78,54 (cm^2)\)
Diện tích S’ của (C’) là \(S’ = 8^2\pi = 64\pi \approx 201,06 (cm^2)\)
c) Hiệu số (S’ – S) biểu diễn diện tích của phần tô màu xanh đậm trong hình 9.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 101 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Phương pháp giải:
- Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình.
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10 cm) và (O; 20 cm) là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi ({20^2} - {10^2}) = 300\pi \approx 942,48\) cm2.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 101SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11)
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.
b) Cho BC = \(a\sqrt 3 \). Tính diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.
Phương pháp giải:
- Dựa vào tính chất tiếp tuyến chứng minh OA \( \bot \)BC
- Tính BC bằng cách áp dụng định lý pythagore trong tam giác vuông
- Áp dụng diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên OA \( \bot \)BC
Xét tam giác OAB vuông tại A , ta có:
AB = \(\sqrt {O{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Tương tự với tam giác OCA vuông tại A, ta có
AC = \(\sqrt {O{C^2} - O{A^2}} = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \) (theo định lý Pythagore)
Vậy BC = AB + AC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \).
b) Ta có BC = 2\(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(a\sqrt 3 \) suy ra \(\sqrt {{R^2} - {r^2}} \) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Diện tích hình khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a là:
\(S = \pi ({R^2} - {r^2})\) = \(\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi }}{4}{a^2}\).
Mục 3 trang 101 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. 'a' được gọi là hệ số góc, quyết định độ dốc của đường thẳng. 'b' là tung độ gốc, là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Các bài toán trong mục 3 thường yêu cầu học sinh:
Bài tập: Tìm hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta có: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình hàm số, ta có: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 1 và b = 1.
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn.
Ngoài hàm số bậc nhất, học sinh cũng nên tìm hiểu về các loại hàm số khác như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit. Việc nắm vững kiến thức về các loại hàm số khác nhau sẽ giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về toán học.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
