THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đề bài
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B.
b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.
c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
a) Dựa vào: Vị trí tương đối của hai đường tròn để chứng minh
b) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có AC\( \bot \)DE nên ADCE là hình thoi.
c) Chứng minh EB và FB trùng nhau nên ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh HF\( \bot \)O’F và F thuộc (O’) nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Lời giải chi tiết
a) Ta có OO’ = OB + BO’ (d = R + R’)
Do đó đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài.
b) Xét tam giác DOE có OD = OE = R nên tam giác DOE cân tại O.
Vì \(OH \bot DE\) nên OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DOE.
Suy ra H là trung điểm của DE.
Xét tứ giác ADCE có:
AC cắt DE tại H,
H là trung điểm của AC,
H là trung điểm của DE
Do đó tứ giác ADCE là hình bình hành.
Mặt khác, AC\( \bot \)DE (gt)
Vậy tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Tam giác EAB nội tiếp đường tròn đường kính AB (gt)
Suy ra tam giác EAB vuông tại E hay EB\( \bot \)AE.
Ta có AE // CD (tứ giác ADCE là hình thoi) và EB\( \bot \)AE
Nên EB\( \bot \)CD.
Ta có EB\( \bot \)CD và FB\( \bot \)CD suy ra EB và FB trùng nhau.
Vậy ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Tam giác FDE vuông tại F, FH là đường trung tuyến.
Suy ra FH = DH nên tam giác HFD cân tại H.
Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\)
Mặt khác, O’F = O’C suy ra tam giác O’FC cân tại O’
Suy ra \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)
Mà \(\widehat {HDC} = \widehat {HCD}\) và \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = {90^o}\) (tam giác HCD vuông tại H)
Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = {90^o}\)
Do đó \(\widehat {HFO'} = {180^o} - (\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)
Ta có HF\( \bot \)O’F, F thuộc đường tròn (O’).
Vậy HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là a = -3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 8).
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Áp dụng công thức, ta có: a = (8 - 2) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Do đó, ta có: m - 1 = 2.
Giải phương trình, ta được: m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (m + 2)x - 3 vuông góc với đường thẳng y = -1/2x + 1.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích của hệ số góc của chúng phải bằng -1. Do đó, ta có: (m + 2) * (-1/2) = -1.
Giải phương trình, ta được: m + 2 = 2 => m = 0.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
