THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố cơ bản và cách xác định đồ thị.
Chúng tôi tại montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online hiệu quả và thú vị nhất. Hãy cùng bắt đầu khám phá thế giới của hàm số bậc hai ngay bây giờ!
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):
Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Nhận xét
Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy. |
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ lý thuyết về hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến parabol, đồ thị hàm số và ứng dụng thực tế.
Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:
Để hiểu rõ hơn về hàm số y = ax², chúng ta cần tìm hiểu các yếu tố cơ bản sau:
Đỉnh của parabol có tọa độ (0; 0). Đây là điểm mà parabol đổi hướng.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 0 (trục Oy). Đường thẳng này chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax², ta chỉ cần thay giá trị của x vào hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ:
Nếu x = 1, thì y = a * 1² = a. Vậy điểm (1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax².
Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.
Hình dạng của parabol phụ thuộc vào giá trị của hệ số a:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²
| x | y = 2x² |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị đi qua điểm (2; 4)
Thay x = 2 và y = 4 vào hàm số, ta có: 4 = a * 2² => 4 = 4a => a = 1
Vậy hàm số có dạng y = x².
Hàm số y = ax² có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
