THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 67, 68, 69, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7). a) Chứng minh rằng IE = IF = ID. b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn nội tiếp tam giác MNP đều cạnh 8cm có tâm là trọng tâm của tam giác MNP và bán kính \(r = \frac{{8\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).
a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.
b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Phương pháp giải:
- Xét \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI và \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC để suy ra IE = IF = ID.
- Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác FBI vuông tại F và tam giác DBI vuông tại D có:
\(\widehat {FBI} = \widehat {IBD}\) (do BI là phân giác góc \(\widehat {FBD}\));
IB chung.
Suy ra \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).
Xét \(\Delta \) IDC vuông tại D và \(\Delta \) IEC vuông tại E có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {IEC}\) (do IC là phân giác góc \(\widehat {DEC}\));
IC chung.
Suy ra \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.
b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).
Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
- Dựa vào: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
- Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC, cho chúng cắt nhau từng đôi một. Điểm giao nhau đó là điểm O.
- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) cho chúng cắt nhau từng đôi một và điểm giao nhau đó là điểm I.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).
a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.
b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Phương pháp giải:
- Xét \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI và \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC để suy ra IE = IF = ID.
- Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác FBI vuông tại F và tam giác DBI vuông tại D có:
\(\widehat {FBI} = \widehat {IBD}\) (do BI là phân giác góc \(\widehat {FBD}\));
IB chung.
Suy ra \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).
Xét \(\Delta \) IDC vuông tại D và \(\Delta \) IEC vuông tại E có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {IEC}\) (do IC là phân giác góc \(\widehat {DEC}\));
IC chung.
Suy ra \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.
b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn nội tiếp tam giác MNP đều cạnh 8cm có tâm là trọng tâm của tam giác MNP và bán kính \(r = \frac{{8\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).
Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
- Dựa vào: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
- Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC, cho chúng cắt nhau từng đôi một. Điểm giao nhau đó là điểm O.
- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) cho chúng cắt nhau từng đôi một và điểm giao nhau đó là điểm I.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b trong hàm số bậc nhất y = ax + b dựa vào các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hàm số hoặc các điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ: Cho đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0; 2) và B(1; 5). Hãy xác định hàm số bậc nhất.
Lời giải: Vì đồ thị đi qua A(0; 2) nên b = 2. Thay x = 1, y = 5 vào hàm số y = ax + 2, ta có: 5 = a + 2 => a = 3. Vậy hàm số bậc nhất là y = 3x + 2.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng bằng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Lời giải: Giải hệ phương trình:
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta có: 2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta có: y = 2(1) + 1 = 3. Vậy tọa độ giao điểm là (1; 3).
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính tiền điện, tính quãng đường đi được, tính lợi nhuận,...
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu?
Lời giải: Gọi s là quãng đường đi được, t là thời gian đi. Ta có hàm số s = 40t. Thay t = 2 vào hàm số, ta có: s = 40(2) = 80. Vậy sau 2 giờ người đó đi được quãng đường 80km.
Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trên các trang web học toán online hoặc trong các sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
