THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}{x - 7y = - 13}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}{8x + 3y = 5}end{array}} right.) c) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4y = 3}{2x + y = 4}end{array}} right.) d) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}{x - frac{2}{3}y = 3frac{1}{3}}end{array}} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}\\{x - 7y = - 13}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{8x + 3y = 5}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = 7}\\{x - 7y = - 13}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3.( - 13 + 7y) + 2y = 7}\\{x = - 13 + 7y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{23y = 46}\\{x = - 13 + 7y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là (1;2)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + y = 2}\\{8x + 3y = 5}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{8x + 3.(2 - 4x) = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2 - 4x}\\{ - 4x = - 1}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{x = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là \(\left( {\frac{1}{4};1} \right)\).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4y = 3}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 4.(4 - 2x) = 3}\\{y = 4 - 2x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{13x = 19}\\{y = 4 - 2x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{{13}}}\\{y = \frac{{14}}{{13}}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm duy nhất của hệ phương trình là \(\left( {\frac{{19}}{{13}};\frac{{14}}{{13}}} \right)\)
d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3}}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2y = 10}\\{x = 3\frac{1}{3} + \frac{2}{3}y = \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3.\left( {\frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y} \right) - 2y = 10}\\{x = 3\frac{1}{3} + \frac{2}{3}y = \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3.\left( {\frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y} \right) - 2y = 10}\\{x = \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0y = 0}\\{x = \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y}\end{array}} \right.\end{array}\)
Phương trình 0y = 0 nghiệm đúng với mọi x \( \in \mathbb{R}\).
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \in \mathbb{R}}\\{x = \frac{{10}}{3} + \frac{2}{3}y}\end{array}} \right.\)
Bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 7 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể:
Để giải bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ý a: Để xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình cho trước, ta chỉ cần nhìn vào hệ số của x. Ví dụ, nếu phương trình đường thẳng là y = 2x + 3, thì hệ số góc là 2.
Ý b: Để xác định đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước, ta thực hiện các bước sau:
Ý c: Để xác định đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước và đi qua một điểm cho trước, ta thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 7 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
