THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 1 của website montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 54, 55, 56 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3. a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF. b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3.
a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF.
b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
- Tính độ dài đường chéo AMIN bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông AMI và tính độ dài đường chéo EIFC bằng cách dựa vào định lý Pythagore vào tam giác vuông IFC.- C1: Từ phần a suy ra độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE.- C2: Tính độ dài cạnh AB và BC suy ra đường chéo hình vuông ABCD bằng cách áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC.
Lời giải chi tiết:
a)Xét tam giác vuông AMI có AI = \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(2\sqrt 2 \) cm
Xét tam giác vuông IFC có IC = \(\sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)cm
Vậy độ dài đường chéo AMIN bằng \(3\sqrt 2 \) cm.
b) Cách 1:
Ta có: độ dài đường chéo ABCD = độ dài đường chéo AMNI + độ dài đường chéo IFCE = \(2\sqrt 2 \) + \(3\sqrt 2 \) = \(5\sqrt 2 \) cm.
Cách 2:
Độ dài cạnh AB là : 2 + 3 = 5 cm
Độ dài cạnh BC là : 2 + 3 = 5 cm
Xét tam giác vuông ABC có: AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \) cm.
Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là \(5\sqrt 2 \) cm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 55SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD5 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {20} - \sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} - \sqrt 5 = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = \sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {32} - \sqrt {18} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = \sqrt {16.2} - \sqrt {9.2} + \frac{4\sqrt 2}{{2 }}\)\( = 4\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 2\sqrt 2\)\( = 3\sqrt 2\)
c) \(\left( {2 - \sqrt {10} } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {10}.\sqrt 2 + \sqrt {10} .\sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - \sqrt {20} + \sqrt {50}\)\( = 2\sqrt 2 - 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 5\sqrt 2\)\( = \left(2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 \right) - \left(2\sqrt 5 + 2\sqrt 5\right)\)\( = 7\sqrt 2 - 4\sqrt 5\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Dựa vào VD6 trang 55 làm tương tự.
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}} + 4x\sqrt {\frac{x}{4}} - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x} + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x + 2x\sqrt x - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne - \sqrt 5 \)
\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 56 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong hoạt động khởi động trang 52.
Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp với hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?
Phương pháp giải:
- Tính cạnh thửa ruộng bé hình vuông và cạnh thửa ruộng lớn hình vuông.
- Tính cạnh còn lại của tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý pythagore khi biết 2 cạnh của 2 hình vuông.
- Tính chu vi hình vuông bé và chu vi tam giác vuông và so sánh.
Lời giải chi tiết:
Cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: \(\sqrt {1800} = 30\sqrt 2 \)m.
Chu vi thửa ruộng bé là: \(30\sqrt 2 .4 = 120\sqrt 2 \)m
Cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: \(\sqrt {3200} = 40\sqrt 2 \) m
Cạnh huyền của tam giác vuông là: \(\sqrt {{{(30\sqrt 2 )}^2} + {{(40\sqrt 2 )}^2}} = 50\sqrt 2 \) m
Chu vi tam giác vuông là: \(30\sqrt 2 + 40\sqrt 2 + 50\sqrt 2 = 120\sqrt 2 \) m.
Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.
Mục 2 trong SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như các dạng bài tập về phương trình bậc hai, hệ phương trình, hoặc các bài toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập từ 1 đến hết trang 54. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, chỉ ra các bước giải cụ thể và giải thích rõ ràng lý do tại sao lại thực hiện các bước đó. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu giải phương trình bậc hai, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm tổng quát và kiểm tra điều kiện của nghiệm.
Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển sang giải các bài tập trên trang 55. Các bài tập ở trang này có thể có độ khó cao hơn hoặc yêu cầu vận dụng kiến thức từ các bài trước. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh để giúp các em giải quyết các bài tập này một cách dễ dàng.
Cuối cùng, chúng ta sẽ giải các bài tập trên trang 56. Các bài tập ở trang này thường là các bài tập tổng hợp, yêu cầu các em vận dụng kiến thức từ nhiều chủ đề khác nhau. Chúng tôi sẽ cung cấp các lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này.
Bài tập: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Lời giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
