Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với căn bậc hai. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đã học để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai.

Nội dung chi tiết bài tập 1 trang 45

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai.
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
So sánh các biểu thức chứa căn bậc hai.
Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa.

Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a: Tính giá trị của biểu thức √(9 + 4√5)

Để tính giá trị của biểu thức √(9 + 4√5), ta có thể sử dụng phương pháp đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu. Ta nhận thấy:

9 + 4√5 = 4 + 5 + 4√5 = 2² + (√5)² + 2.2.√5 = (2 + √5)²

Do đó, √(9 + 4√5) = √( (2 + √5)² ) = |2 + √5| = 2 + √5

Câu b: Rút gọn biểu thức √(16x) - √(9x) + √(4x) (với x ≥ 0)

Để rút gọn biểu thức √(16x) - √(9x) + √(4x), ta áp dụng các quy tắc rút gọn căn bậc hai:

√(16x) = √(16) . √(x) = 4√(x)

√(9x) = √(9) . √(x) = 3√(x)

√(4x) = √(4) . √(x) = 2√(x)

Vậy, √(16x) - √(9x) + √(4x) = 4√(x) - 3√(x) + 2√(x) = (4 - 3 + 2)√(x) = 3√(x)

Câu c: So sánh 2√3 và √12

Để so sánh 2√3 và √12, ta có thể đưa cả hai biểu thức về cùng dạng:

2√3 = √(2² . 3) = √(4 . 3) = √12

Vậy, 2√3 = √12

Lưu ý khi giải bài tập về căn bậc hai

Luôn xác định điều kiện để biểu thức có nghĩa (ví dụ: biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0).
Sử dụng các công thức, quy tắc rút gọn căn bậc hai một cách chính xác.
Khi so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai, nên đưa về cùng dạng (ví dụ: bình phương cả hai vế).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức về căn bậc hai

Kiến thức về căn bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:

Giải phương trình bậc hai.
Tính độ dài đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật.
Tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ.
Ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về căn bậc hai, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: √(25x²) - √(16x²) (với x ≥ 0)
Tính giá trị của biểu thức: √(1 + 2√2)
So sánh: √5 và 2√3

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức về căn bậc hai và tự tin hơn trong học tập. Chúc các em học tốt!