THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 72 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.
Nhận xét:
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.
+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ bằng một nửa cạnh huyền.
Đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {a^2 + a^2} = a\sqrt 2\)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:
R = IM = IN = IP = IQ = \(\frac{{{a\sqrt 2}}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.
Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.
Độ dài cạnh hình vuông là: a = \(\sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \) cm.
Diện tích hình vuông là: \(3\sqrt 2 .3\sqrt 2 \) = 18 (cm2).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD là bằng nhau.
Nhận xét:
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là giao điểm của hai đường chéo.
+ Đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là đường chéo của hình chữ nhật.
b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là I.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ bằng một nửa cạnh huyền.
Đường chéo của hình vuông là: \(\sqrt {a^2 + a^2} = a\sqrt 2\)
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ là:
R = IM = IN = IP = IQ = \(\frac{{{a\sqrt 2}}}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính
R = \(\frac{{SU}}{2} = \frac{{\sqrt {S{T^2} + U{T^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 9 }}{2} = \frac{3}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy đường tròn ngoại tiếp hình vuông suy ra độ dài đường chéo hình vuông là đường kính của hình tròn.
Độ dài của đường chéo hình vuông là: d = 2.R = 2.3 = 6 cm.
Độ dài cạnh hình vuông là: a = \(\sqrt {\frac{{{d^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{{6^2}}}{2}} = 3\sqrt 2 \) cm.
Diện tích hình vuông là: \(3\sqrt 2 .3\sqrt 2 \) = 18 (cm2).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 73 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Phương pháp giải:
Dựa vào: Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Lời giải chi tiết:
a) Hình vuông ABCD có M là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có tâm M và bán kính R = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hình chữ nhật STUV có O là giao điểm của hai đường chéo. Suy ra đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật STUV có tâm O và bán kính
R = \(\frac{{SU}}{2} = \frac{{\sqrt {S{T^2} + U{T^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 9 }}{2} = \frac{3}{2}\).
Mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Để giải tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, đặc biệt là công thức tính đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Các yếu tố quan trọng cần xác định:
Đỉnh của parabol: Có tọa độ I( -b/2a ; (4ac - b2)/4a ). Đỉnh là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc cao nhất (nếu a < 0) của parabol.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 72, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Giải:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; -1).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập có đáp án chi tiết, giúp các em tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác.
Ngoài các bài tập cơ bản, học sinh có thể gặp các dạng bài tập nâng cao hơn, ví dụ như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần có kiến thức vững chắc về hàm số bậc hai và khả năng tư duy logic.
Mục 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai là điều cần thiết để học tốt môn Toán và ứng dụng vào thực tế. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
