Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng, các quy tắc và phương pháp để đơn giản hóa các biểu thức chứa căn thức bậc hai một cách hiệu quả.
1. Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \f
1. Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\). |
Ví dụ:
\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);
\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các tính chất (giao hoán, kết hợp, phân phối) của các phép tính, quy tắc về thứ tự thực hiện và phép biến đổi đã biết. |
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3 - \sqrt {75} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3 - \sqrt {{{3.5}^2}} + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3 - 5\sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\\ = - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x + 1}}\\ = x\sqrt x - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x - x\left( {\sqrt x - 1} \right)\\ = x\sqrt x - x\sqrt x + x\\ = x\end{array}\)
Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững các quy tắc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
1. Khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện xác định
Căn thức bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x2 = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
2. Các quy tắc biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a2b) = |a|√b (với b ≥ 0)
- Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a2b) (với b ≥ 0)
- Quy tắc khai phương một tích: √(ab) = √a√b (với a ≥ 0, b ≥ 0)
- Quy tắc khai phương một thương: √(a/b) = √a/√b (với a ≥ 0, b > 0)
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(27) = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3
Ví dụ 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn: 2√5 = √(22 * 5) = √20
Ví dụ 3: Khai phương một tích: √(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6
Ví dụ 4: Khai phương một thương: √(16/25) = √16 / √25 = 4/5
4. Luyện tập và bài tập áp dụng
Để nắm vững lý thuyết, bạn cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập áp dụng:
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(54), √(72), √(125)
- Đưa thừa số vào trong dấu căn: 3√2, 5√3, 2√7
- Khai phương một tích: √(36 * 49), √(64 * 81)
- Khai phương một thương: √(81/16), √(100/4)
5. Mở rộng và các dạng bài tập nâng cao
Ngoài các quy tắc cơ bản, bạn cũng cần làm quen với các dạng bài tập nâng cao hơn như:
- Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai với nhiều phép toán.
- Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Tìm giá trị của biểu thức chứa căn thức bậc hai.
6. Lưu ý quan trọng
Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, bạn cần chú ý đến điều kiện xác định của căn thức. Đồng thời, hãy sử dụng các quy tắc một cách chính xác để đảm bảo kết quả đúng.
7. Kết luận
Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đưa thừa số ra ngoài dấu căn | √(8) = 2√2 |
| Đưa thừa số vào trong dấu căn | 3√5 = √45 |
