Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình nón trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình nón, giúp bạn hiểu rõ cấu trúc, tính chất và các công thức liên quan.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu nhé!
1. Hình nón Định nghĩa Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón. – S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón.
1. Hình nón
Định nghĩa
Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh cạnh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.
– S gọi là đỉnh của hình nón. – Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón. – Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí của SB là một đường sinh. – Độ dài SO là chiều cao của hình nón. |
Chú ý: Độ dài đường sinh l của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h được tính bởi công thức:
\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \).
Ví dụ:
Hình nón có:
+ A là đỉnh;
+ chiều cao là 6cm;
+ bán kính đáy là 4cm.
+ các đường sinh là: AB, AC, AD.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\). |
Diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + S = \pi rl + \pi {r^2}\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
3. Thể tích của hình nón
Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) (S là diện tích đáy của hình nón). |
Ví dụ:
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo
Hình nón là một hình học không gian quan trọng trong chương trình Toán 9. Để hiểu rõ về hình nón, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
1. Định nghĩa Hình nón
Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm cố định (đỉnh của hình nón) với mọi điểm trên đường tròn đáy. Đường tròn đáy được gọi là đáy của hình nón.
2. Các yếu tố của Hình nón
- Đỉnh của hình nón (S): Điểm cố định tạo ra mặt nón.
- Đường tròn đáy (O): Đường tròn tạo thành đáy của hình nón.
- Bán kính đáy (r): Bán kính của đường tròn đáy.
- Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đường tròn đáy.
- Đường sinh (l): Đoạn thẳng nối đỉnh S với một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy.
3. Công thức tính toán
Các công thức quan trọng liên quan đến hình nón:
- Đường sinh (l): l = √(r² + h²)
- Diện tích xung quanh (Sxq): Sxq = πrl
- Diện tích đáy (Sđ): Sđ = πr²
- Diện tích toàn phần (Stp): Stp = Sxq + Sđ = πrl + πr²
- Thể tích (V): V = (1/3)πr²h
4. Các dạng bài tập thường gặp
Trong chương trình Toán 9, các bài tập về hình nón thường tập trung vào:
- Tính đường sinh, chiều cao, bán kính đáy khi biết các yếu tố khác.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần.
- Tính thể tích của hình nón.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình nón.
5. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
Giải:
- Đường sinh: l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm
- Diện tích xung quanh: Sxq = π * 5 * 13 = 65π cm²
- Thể tích: V = (1/3) * π * 5² * 12 = 100π cm³
6. Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về hình nón, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng tất cả các yếu tố đều được biểu diễn bằng cùng một đơn vị. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính toán và áp dụng chúng một cách chính xác.
7. Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hình nón, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
- Bài 1: Một hình nón có đường sinh l = 10cm và bán kính đáy r = 6cm. Tính chiều cao và thể tích của hình nón.
- Bài 2: Một hình nón có diện tích xung quanh là 150π cm² và bán kính đáy là 5cm. Tính đường sinh và chiều cao của hình nón.
- Bài 3: Một hình nón có thể tích là 200π cm³ và chiều cao là 12cm. Tính bán kính đáy và diện tích toàn phần của hình nón.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hình nón Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
