THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Chân trời sáng tạo của montoan.com.vn. Tại đây, chúng tôi cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc và các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Bất đẳng thức là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của bất đẳng thức một cách dễ dàng.
1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số thực
Trên tập số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
- Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).
- Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).
Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.
Nếu \(a > b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \ge b\) (ta nói a lớn hơn hoặc bằng b hay a không nhỏ hơn b).
Nếu \(a < b\) hoặc \(a = b\), ta viết \(a \le b\) (ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b hay a không lớn hơn b).
Khái niệm bất đẳng thức
Hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được gọi là vế phải của bất đẳng thức. |
2. Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất bắc cầu
Cho ba số a, b, c. Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\). Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\). Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\). Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\). |
Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Cho ba số a, b, c. Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\). Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\). Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\). Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\). |
Ví dụ:Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c > 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\). |
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c và c < 0, ta có: Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\). Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\). Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\). Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\). |
Ví dụ:
Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).
Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).
Bất đẳng thức là một công cụ toán học mạnh mẽ, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong chương trình Toán 9, việc nắm vững lý thuyết bất đẳng thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp và phát triển tư duy logic.
Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu: >, <, ≥, ≤. Ví dụ: a > b (a lớn hơn b), x ≤ 5 (x nhỏ hơn hoặc bằng 5).
Có một số tính chất quan trọng của bất đẳng thức mà học sinh cần nắm vững:
Trong chương trình Toán 9, học sinh thường gặp các loại bất đẳng thức sau:
Để giải bất đẳng thức, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Giải bất đẳng thức 2x + 3 > 7
Giải:
2x + 3 > 7
2x > 4
x > 2
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.
Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức (x - 1)(x + 2) < 0
Giải:
(x - 1)(x + 2) < 0
Xét dấu của (x - 1)(x + 2):
| x | -2 | 1 |
|---|---|---|
| x - 1 | - | + |
| x + 2 | - | + |
| (x - 1)(x + 2) | + | - |
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là -2 < x < 1.
Để nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bất đẳng thức, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bất đẳng thức được trình bày trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9.
