Lý thuyết Căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết căn bậc ba trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về căn bậc ba, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc ba trong thực tế. Montoan.com.vn cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất.
1. Căn bậc ba của một số Khái niệm căn bậc ba của một số thực
1. Căn bậc ba của một số
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
- Cho số thực a. Số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\) được gọi là căn bậc ba của a. - Mỗi số thực a đều có đúng một căn bậc ba, kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\). |
Trong kí hiệu \(\sqrt[3]{a}\), số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép toán tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc hai.
Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\).
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
2. Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Ví dụ:
3. Căn thức bậc ba
Khái niệm
Với A là một biểu thức đại số, ta gọi \(\sqrt[3]{A}\) là căn thức bậc ba của A. |
Ví dụ: Với \(x = 60\), giá trị của \(\sqrt[3]{{2x + 5}}\) là:
\(\sqrt[3]{{2.60 + 5}} = \sqrt[3]{{125}} = \sqrt[3]{{{5^3}}} = 5\).
Lý thuyết Căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo
Căn bậc ba là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Hiểu rõ lý thuyết căn bậc ba sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác.
1. Định nghĩa Căn bậc ba
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x3 = a. Nói cách khác, x là số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ được a.
Ví dụ:
- ∛8 = 2 vì 23 = 8
- ∛-27 = -3 vì (-3)3 = -27
2. Tính chất của Căn bậc ba
Căn bậc ba có một số tính chất quan trọng sau:
- ∛(a * b) = ∛a * ∛b
- ∛(a / b) = ∛a / ∛b (với b ≠ 0)
- ∛(-a) = -∛a
- ∛a3 = a
3. Các phép toán với Căn bậc ba
a. Cộng và trừ căn bậc ba: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc ba đồng dạng (tức là có cùng biểu thức dưới dấu căn).
Ví dụ: 2∛5 + 3∛5 = 5∛5
b. Nhân và chia căn bậc ba: Sử dụng các tính chất của căn bậc ba để thực hiện các phép nhân và chia.
Ví dụ:
- ∛2 * ∛3 = ∛(2 * 3) = ∛6
- ∛8 / ∛2 = ∛(8 / 2) = ∛4
4. Rút gọn Căn bậc ba
Để rút gọn căn bậc ba, ta cần phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích của các thừa số, trong đó có các lập phương hoàn chỉnh.
Ví dụ:
∛54 = ∛(27 * 2) = ∛27 * ∛2 = 3∛2
5. Ứng dụng của Căn bậc ba
Căn bậc ba được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, bao gồm:
- Giải các phương trình bậc ba
- Tính thể tích của các hình khối
- Tính toán trong vật lý và kỹ thuật
6. Bài tập Vận dụng
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết căn bậc ba:
- Tính: ∛64, ∛-125, ∛0.125
- Rút gọn: ∛16, ∛32, ∛81
- Tính: 2∛3 + 5∛3 - ∛3
- Giải phương trình: x3 = 27
7. Lưu ý quan trọng
Khi làm việc với căn bậc ba, cần lưu ý:
- Căn bậc ba của một số âm là một số âm.
- Căn bậc ba của 0 là 0.
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
| Biểu thức | Kết quả |
|---|---|
| ∛8 | 2 |
| ∛-64 | -4 |
