Chương 9. Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều - SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

I. Tứ giác nội tiếp

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó nằm trên một đường tròn. Điều này có nghĩa là có một đường tròn duy nhất đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

• Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180 độ.
• Trong một tứ giác nội tiếp, góc tạo bởi tia phân giác của hai góc đối và tia phân giác của hai góc còn lại bằng 90 độ.
• Nếu một góc của tứ giác nội tiếp bằng một nửa số đo cung đối diện thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

3. Bài tập vận dụng

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80 độ, góc C = 100 độ. Tính số đo góc B và góc D.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên góc B + góc D = 180 độ và góc A + góc C = 180 độ. Ta có góc B = 180 độ - góc D và góc A + góc C = 80 độ + 100 độ = 180 độ (đúng theo tính chất). Để tìm góc B và D cần thêm thông tin.

II. Đa giác đều

1. Định nghĩa đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu tất cả các cạnh và các góc của nó bằng nhau. Ví dụ: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,...

2. Tính chất của đa giác đều

• Tất cả các cạnh bằng nhau.
• Tất cả các góc bằng nhau.
• Đa giác đều có tâm đối xứng.
• Đa giác đều có trục đối xứng.

3. Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh

Số đo mỗi góc của đa giác đều n cạnh là: (n-2) * 180 độ / n

4. Bài tập vận dụng

Ví dụ: Tính số đo mỗi góc của một ngũ giác đều.

Giải: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: (5-2) * 180 độ / 5 = 108 độ.

III. Mối quan hệ giữa tứ giác nội tiếp và đa giác đều

Một đa giác đều luôn nội tiếp được một đường tròn. Tâm của đường tròn này là tâm của đa giác đều. Ngược lại, không phải mọi tứ giác nội tiếp đều là đa giác đều.

IV. Các dạng bài tập thường gặp

• Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
• Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp.
• Tính số đo các góc của đa giác đều.
• Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp một đa giác đều.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của tứ giác nội tiếp và đa giác đều trong thực tế.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 9, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết để bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!

Chúc bạn học tập hiệu quả!