Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1 trong chương 9 của sách Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác, cũng như ứng dụng của chúng trong giải toán hình học.

I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Giao điểm của các đường trung trực của tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm này còn được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp.

3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến một đỉnh của tam giác là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, ký hiệu là R.

4. Công thức tính bán kính R:

• R = abc / (4S), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

5. Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn: Một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

II. Đường tròn nội tiếp tam giác

1. Định nghĩa: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó.

2. Tâm đường tròn nội tiếp: Giao điểm của các đường phân giác của tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Tâm này còn được gọi là tâm đường tròn nội tiếp.

3. Bán kính đường tròn nội tiếp: Khoảng cách từ tâm đường tròn nội tiếp đến một cạnh của tam giác là bán kính của đường tròn nội tiếp, ký hiệu là r.

4. Công thức tính bán kính r:

• r = 2S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, S là diện tích của tam giác.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Chúng đều liên quan đến các yếu tố hình học của tam giác như đỉnh, cạnh, góc và diện tích.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Hướng dẫn:

• Tính độ dài cạnh BC bằng định lý Pitago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm.
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm.
• Tính diện tích tam giác ABC: S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm².
• Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S / (AB + AC + BC) = 2 * 6 / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1cm.

V. Kết luận

Bài 1 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức tính toán sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.