Bài 2. Tứ giác nội tiếp

Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất quan trọng của tứ giác nội tiếp.

1. Định nghĩa và điều kiện nhận biết tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Điều kiện để một tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối diện bằng 180° (hoặc ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°).

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tổng hai góc đối diện bằng 180°.
Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng góc so le trong với góc đối diện của tứ giác.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

3. Bài tập ví dụ và giải pháp

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80°. Tính ∠C.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180°. Suy ra ∠C = 180° - ∠A = 180° - 80° = 100°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

Vì D đối xứng với A qua O nên OA = OD và ∠AOD = 180°.
Do đó, AD là đường kính của đường tròn.
Vì ∠ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AD nên ∠ABC = 90°.
Tương tự, ∠ADC = 90°.
Vậy, tứ giác ABCD có ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90° nên là hình chữ nhật.

4. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp trong giải toán

Kiến thức về tứ giác nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, góc và các yếu tố hình học khác. Việc nắm vững các định nghĩa, điều kiện và tính chất của tứ giác nội tiếp sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

6. Tổng kết

Bài 2. Tứ giác nội tiếp là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9 tập 2. Việc hiểu rõ về tứ giác nội tiếp sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tốt!