Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương trình Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về căn thức và các phép toán liên quan.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số lý thuyết cơ bản:

• Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là biểu thức không âm.
• Điều kiện xác định của căn thức bậc hai:√A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
• Các phép toán với căn thức bậc hai: Cộng, trừ, nhân, chia căn thức.
• Rút gọn căn thức: Sử dụng các quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
• Hằng đẳng thức đáng nhớ:(√a)² = a (với a ≥ 0)

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 4, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
2. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức: Yêu cầu học sinh xác định giá trị của biến để biểu thức trong căn thức không âm.
3. Biến đổi biểu thức chứa căn thức để so sánh: Yêu cầu học sinh biến đổi biểu thức về dạng tương đương để so sánh giá trị.
4. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức: Yêu cầu học sinh thay giá trị của biến vào biểu thức và tính toán.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các hằng đẳng thức và phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
• Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức.
• Quy đồng mẫu số: Khi cộng hoặc trừ các căn thức, cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép toán.
• Nhân liên hợp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử căn thức ở mẫu số.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)

Giải:

1. √(27) = √(9 * 3) = 3√3
2. √(12) = √(4 * 3) = 2√3
3. √(27) - √(12) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = (3 - 2 + 1)√3 = 2√3

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức √(x - 2)

Giải:

Biểu thức √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Rút gọn biểu thức √(50) + √(8) - √(18)
• Bài 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức √(3x + 1)
• Bài 3: Rút gọn biểu thức √(x² + 2x + 1) (với x ≥ -1)

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt!