Giải bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x - 4)}}\) là

A. x = 2

B. x = - 3

C. x = 4

D. x = 2

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

B1: Tìm ĐKXĐ

B2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

B3: Giải phương trình mới

B4: Kết luận

Lời giải chi tiết

\(\frac{{x + 2}}{{x - 4}} - 1 = \frac{{30}}{{(x + 3)(x - 4)}}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 4}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.\)

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

(x + 3)(x + 2 – x + 4) = 30

(x + 3).6 = 30

x + 3 = 5

x = 2 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án A.

Giải bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với căn bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, tính giá trị của biểu thức, và so sánh các biểu thức. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai: Học sinh cần áp dụng các quy tắc rút gọn căn bậc hai, như sử dụng công thức √(a²) = |a| và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia căn bậc hai.
Tính giá trị của biểu thức: Học sinh cần thay các giá trị cụ thể của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả.
So sánh các biểu thức: Học sinh cần biến đổi các biểu thức về dạng đơn giản nhất để so sánh chúng.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Câu a)

Để giải câu a, ta cần rút gọn biểu thức √(16x²). Áp dụng công thức √(a²) = |a|, ta có:

√(16x²) = |4x|

Vậy, kết quả của câu a là |4x|.

Câu b)

Để giải câu b, ta cần tính giá trị của biểu thức √(25 - 16). Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ta có:

√(25 - 16) = √9 = 3

Vậy, kết quả của câu b là 3.

Câu c)

Để giải câu c, ta cần so sánh hai biểu thức 2√3 và √12. Ta có thể biến đổi biểu thức √12 như sau:

√12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3

Vậy, 2√3 = 2√3, tức là hai biểu thức bằng nhau.

Mẹo giải bài tập về căn bậc hai

Để giải các bài tập về căn bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các công thức và quy tắc về căn bậc hai.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Biến đổi các biểu thức về dạng đơn giản nhất trước khi thực hiện các phép tính.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của căn bậc hai trong thực tế

Căn bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính độ dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích.
Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ.
Giải các bài toán vật lý liên quan đến vận tốc, gia tốc, và quãng đường.

Kết luận

Bài tập 3 trang 22 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về căn bậc hai. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.