Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người, trăm miếng ngọt lành

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Dựa vào đề bài để lập ra hai phương trình bậc nhất ẩn x và y

Giải hệ hai phương trình vừa tìm được theo phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Lời giải chi tiết

Gọi x và y lần lượt là số cam và số quýt cần tìm (x;y > 0).

“Quýt, cam mười bảy quả tươi”, ta có phương trình: x + y = 17 (1)

“Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh”

Ta có phương trình: 10x + 3y = 100 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 17}\\{10x + 3y = 100}\end{array}} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7}\\{y = 10}\end{array}} \right.\)

Vậy số quýt là 10 quả, số cam là 7 quả.

Giải bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học sinh tiếp cận các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 13 trang 23

Bài tập 13 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:

Giải các phương trình bậc hai đã cho.
Xác định hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Để giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Bước 4: Thay các giá trị a, b, Δ vào công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 13:

Câu a: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

√Δ = 3

x₁ = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

x₂ = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Câu b: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép: x = 2

Câu c: Giải phương trình 3x² + 2x + 1 = 0

a = 3, b = 2, c = 1

Δ = (2)² - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8

Vì Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c trước khi tính delta.
Chú ý đến dấu của delta để xác định số nghiệm của phương trình.
Khi tính căn bậc hai của delta, cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn là không âm.
Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích và thể tích của các hình học.
Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Kết luận

Bài tập 13 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.