Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Vở thực hành Toán 9: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 Chương I tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp học sinh làm bài tập Toán hiệu quả mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng.
Bước 2: Đặt ẩn số cho các đại lượng cần tìm.
Bước 3: Lập hệ phương trình dựa trên các mối quan hệ đã xác định.
Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

II. Ví dụ minh họa và bài giải chi tiết

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải:

Gọi x là quãng đường AB (km).
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 0.5 + (x-20)/50 (giờ).
Ta có phương trình: x/40 - (0.5 + (x-20)/50) = 1/6
Giải phương trình, ta được x = 100.
Vậy quãng đường AB là 100km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Nếu chỉ vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu chỉ vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

Gọi x là phần bể mà vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ.
Gọi y là phần bể mà vòi thứ hai chảy trong 1 giờ.
Ta có hệ phương trình: 6x = 1 và 4y = 1
Giải hệ phương trình, ta được x = 1/6 và y = 1/4
Nếu cả hai vòi cùng chảy thì trong 1 giờ chảy được x + y = 1/6 + 1/4 = 5/12 bể.
Vậy thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 / (5/12) = 12/5 = 2.4 giờ.

III. Luyện tập và bài tập tự giải

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, các em có thể tự giải các bài tập sau trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1:

Bài 3.1
Bài 3.2
Bài 3.3
...

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
Chọn ẩn số phù hợp để biểu diễn các đại lượng.
Lập hệ phương trình chính xác dựa trên các mối quan hệ đã cho.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và đạt kết quả tốt trong môn Toán 9. Chúc các em học tập tốt!