Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

I. Lý thuyết cơ bản

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó. Cụ thể, nếu tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC) thì:

AB/AC = BD/DC

Lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường phân giác và tỉ lệ thức trong tam giác. Việc hiểu rõ định nghĩa và công thức là rất quan trọng.

II. Phương pháp giải bài tập

1. Xác định đường phân giác: Đầu tiên, cần xác định chính xác đường phân giác của góc nào trong tam giác.
2. Áp dụng tính chất: Sử dụng công thức AB/AC = BD/DC để thiết lập tỉ lệ thức.
3. Giải tỉ lệ thức: Giải tỉ lệ thức để tìm ra độ dài các đoạn thẳng cần tính.
4. Kiểm tra kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC biết BC = 15cm.

Giải:

• Áp dụng tính chất đường phân giác: AB/AC = BD/DC
• Thay số: 6/9 = BD/DC => BD/DC = 2/3
• Vì BD + DC = BC = 15cm, ta có: BD = (2/5) * 15 = 6cm và DC = (3/5) * 15 = 9cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

Giải:

• Áp dụng tính chất đường phân giác: AB/AC = BD/DC
• Thay số: 8/12 = BD/DC => BD/DC = 2/3
• Vì BD + DC = BC = 10cm, ta có: BD = (2/5) * 10 = 4cm và DC = (3/5) * 10 = 6cm.

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập và củng cố kiến thức:

• Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC biết BC = 12cm.
• Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 10cm, AC = 15cm, BC = 20cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.
• Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, và BC = 8cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và DC.

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đường phân giác, cần chú ý đến việc xác định đúng đường phân giác và áp dụng chính xác công thức. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của bài giải.

VI. Kết luận

Bài học về tính chất đường phân giác của tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến tam giác và đường phân giác. Chúc các em học tốt!