THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\);
b) \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có CI là tia phân giác của góc ACD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{DC}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{ID}}{{DC}} = \frac{{AI + ID}}{{AC + DC}} = \frac{{DA}}{{AC + DC}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AC + DC}}{{DC}}\) (1)
Tam giác ADB có BI là tia phân giác của góc ABD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{DB}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{{AI + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{DA}}{{AB + BD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{AC + DC}}{{CD}} = \frac{{AB + BD + AC + DC}}{{BD + CD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{BC}}\),
suy ra: \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\).
b) Tương tự phần a ta có:
\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}\), \(\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\)
Do đó, \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\)
Bài 3 trang 48 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
(Nội dung câu 1 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 1, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Nội dung câu 2 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 2, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Nội dung câu 3 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 3, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để giải quyết bài 3 trang 48 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập hình thang cân một cách dễ dàng hơn:
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như:
Bài 3 trang 48 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.
