THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BE và CD \(\left( {D \in AB,E \in AC} \right)\). Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (1)
Tam giác AEB và tam giác ADC có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {AEB} = {90^0},AB = AC,\widehat A\;chung\)
Do đó, \(\Delta AEB = \Delta ADC\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(AD = AE\)
Do đó, tam giác AED cân tại E. Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)
Mà \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = {180^0}\) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
Do đó, tứ giác BDEC là hình thang
Lại có: \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\) (cmt) nên tứ giác BDEC là hình thang cân
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính góc, độ dài cạnh và chứng minh các tính chất hình học.
Bài 6 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào việc:
Để giải câu a, ta cần nhớ rằng trong hình thang cân, hai góc kề một đáy thì bằng nhau và hai góc kề một cạnh bên thì bằng nhau. Do đó:
Vậy, các góc của hình thang cân ABCD là: Góc A = 70°, Góc B = 70°, Góc C = 110°, Góc D = 110°.
Để giải câu b, ta cần nhớ rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Do đó, BC = AD = 6cm. Việc tính độ dài các cạnh đáy đã được cho trước trong đề bài.
Để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh tam giác bằng nhau. Cụ thể:
Vậy, hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
Ngoài các tính chất cơ bản đã học, hình thang cân còn có một số tính chất mở rộng quan trọng như:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên Montoan.com.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!
