THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^3} - 1000\);
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 1000\);
b) \(8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3}\);
c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - 27\);
d) \({x^6} + {y^9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \({x^3} - 1000 = {x^3} - {10^3} = \left( {x - 10} \right)\left( {{x^2} + 10x + 100} \right)\);
b) \(8{x^3} + {\left( {x - y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {x - y} \right)^3} = \left( {2x + x - y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x\left( {x - y} \right) + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right]\)
\( = \left( {3x - y} \right)\left( {4{x^2} - 2{x^2} + 2xy + {x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)\( = \left( {3x - y} \right)\left( {3{x^2} + {y^2}} \right)\)
c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - 27 = {\left( {x - 1} \right)^3} - {3^3} = \left( {x - 1 - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3\left( {x - 1} \right) + {3^2}} \right]\)
\( = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1 + 3x - 3 + 9} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + x + 7} \right)\)
d) \({x^6} + {y^9} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3} = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}{y^3} + {{\left( {{y^3}} \right)}^2}} \right] = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^3} + {y^6}} \right)\).
Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 4 trang 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo:
(3x + 5y) + (5x - 2y) = 3x + 5y + 5x - 2y = (3x + 5x) + (5y - 2y) = 8x + 3y
(x2 - 2x + 1) - (2x2 + x - 3) = x2 - 2x + 1 - 2x2 - x + 3 = (x2 - 2x2) + (-2x - x) + (1 + 3) = -x2 - 3x + 4
2x(x - 3) = 2x * x - 2x * 3 = 2x2 - 6x
(x + 2)(x - 1) = x * x - x * 1 + 2 * x - 2 * 1 = x2 - x + 2x - 2 = x2 + x - 2
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: 3x(x + 2) - (x - 1)2
Giải:
3x(x + 2) - (x - 1)2 = 3x2 + 6x - (x2 - 2x + 1) = 3x2 + 6x - x2 + 2x - 1 = (3x2 - x2) + (6x + 2x) - 1 = 2x2 + 8x - 1
Để củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tốt bài 4 trang 17, học sinh nên:
Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
