THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.
Đề bài
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về đường chéo trong tứ giác: Trong tứ giác, đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.
+ Sử dụng kiến thức về bất đẳng thức trong tam giác để chứng minh: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Vẽ tứ giác ABCD có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:
\(IA + IB > AB\), \(IB + IC > BC\), \(IC + ID > CB\), \(IA + ID > AD\)
Do đó: \(2\left( {IA + IB + IC + ID} \right) > AB + BC + CD + DA\)
Hay \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\)
Do đó: \(AC + BD > \frac{{AB + BC + CD + DA}}{2}\) (đpcm)
Bài 8 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của các phép biến đổi này.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các quy tắc về dấu trong phép tính. Ví dụ:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 3x + 2y - x + 5y.
Giải: 3x + 2y - x + 5y = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Việc rút gọn biểu thức đại số đòi hỏi học sinh phải sử dụng các quy tắc về phân phối, kết hợp và các công thức đại số. Cần chú ý đến việc đặt dấu ngoặc đúng cách để tránh sai sót.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (2x + 1)(x - 3).
Giải: (2x + 1)(x - 3) = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 2x2 - 6x + x - 3 = 2x2 - 5x - 3
Để tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, học sinh chỉ cần thay giá trị đó vào biểu thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2x2 - 5x - 3 khi x = 2.
Giải: 2(2)2 - 5(2) - 3 = 2(4) - 10 - 3 = 8 - 10 - 3 = -5
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh phải chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức đại số và giải các biểu thức đó. Cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng cần tìm.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 và chiều rộng là x - 1. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Giải: Chu vi của hình chữ nhật là 2(chiều dài + chiều rộng) = 2((2x + 3) + (x - 1)) = 2(3x + 2) = 6x + 4
Bài 8 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
