THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tính giá trị của biểu thức: a) \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 0,12\) và \(b = - 0,11\);
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
a) \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 0,12\) và \(b = - 0,11\);
b) \(Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}}\) tại \(a = 1,25\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng, trừ các phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ các phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(a \ne b,a \ne - b\)
Ta có: \(P = \frac{5}{{a + b}} + \frac{6}{{a - b}} - \frac{{12b}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{5\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} + \frac{{6\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} - \frac{{12b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}\)
\( = \frac{{5a - 5b + 6a + 6b - 12b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11a - 11b}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{11}}{{a + b}}\)
Với \(a = 0,12\) và \(b = - 0,11\) (thỏa mãn đkxđ) ta có: \(P = \frac{{11}}{{0,12 - 0,11}} = \frac{{11}}{{0,01}} = 1\;100\)
b) ĐKXĐ: \(a \ne 1\)
Ta có: \(Q = \frac{{{a^2} + 2a}}{{{a^3} - 1}} - \frac{1}{{{a^2} + a + 1}} = \frac{{{a^2} + 2a}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} - \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2a - a + 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)}} = \frac{1}{{a - 1}}\)
Với \(a = 1,25\) (thỏa mãn đkxđ) ta có: \(Q = \frac{1}{{1,25 - 1}} = \frac{1}{{0,25}} = 4\)
Bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 7 trang 23 bao gồm các dạng bài tập sau:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Lời giải:
Ta có: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Rút gọn biểu thức sau: (x + 3)(x - 3) + 9
Lời giải:
(x + 3)(x - 3) + 9 = x2 - 9 + 9 = x2
Giải phương trình sau: 2x + 5 = 11
Lời giải:
2x + 5 = 11
2x = 11 - 5
2x = 6
x = 3
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.
Lời giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là x (cm). Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là x + 5 (cm).
Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm thì chiều rộng mới là x + 2 (cm). Khi đó, chiều dài và chiều rộng bằng nhau, tức là x + 5 = x + 2. Phương trình này vô nghiệm, do đó đề bài có vấn đề.
Giả sử đề bài là: Nếu giảm chiều dài đi 2cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Khi đó, ta có phương trình: x + 5 - 2 = x + 2 => x + 3 = x + 2 => 3 = 2 (vô lý). Vậy đề bài vẫn có vấn đề.
Giả sử đề bài là: Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm thì chiều dài bằng chiều rộng. Khi đó, ta có phương trình: x + 2 = x + 5 => 2 = 5 (vô lý). Vậy đề bài vẫn có vấn đề.
Giả sử đề bài là: Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Khi đó, ta có phương trình: x + 2 = x + 5. Điều này không thể xảy ra. Do đó, cần xem lại đề bài.
Bài 7 trang 23 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
