Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 8, kiến thức về hình học không gian đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề. Bài 2 của SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hình chóp phổ biến: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Việc hiểu rõ về cấu trúc, các yếu tố cơ bản và công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hai hình này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kiến thức hình học.

I. Khái niệm cơ bản về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

1. Hình chóp tam giác đều:

• Là hình chóp có đáy là tam giác đều.
• Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
• Đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.

2. Hình chóp tứ giác đều:

• Là hình chóp có đáy là hình vuông.
• Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
• Đỉnh của hình chóp nằm trên đường thẳng vuông góc với tâm của đáy.

II. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp được tính bằng tổng diện tích của các mặt bên. Để tính diện tích của mỗi mặt bên, ta cần biết độ dài cạnh đáy và chiều cao của mặt bên (hay còn gọi là apothem).

Công thức chung: S_xq = (P * l) / 2

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh
• P: Chu vi đáy
• l: Độ dài apothem (chiều cao của mặt bên)

III. Công thức tính thể tích của hình chóp

Thể tích của hình chóp được tính bằng một phần ba tích của diện tích đáy và chiều cao của hình chóp.

Công thức chung: V = (1/3) * S_đáy * h

Trong đó:

• V: Thể tích
• S_đáy: Diện tích đáy
• h: Chiều cao của hình chóp

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 6cm.

Giải:

• Chu vi đáy: P = 3 * 5 = 15cm
• Apothem: l = √(6² + (5/2)²) = √(36 + 6.25) = √42.25 ≈ 6.5cm
• Diện tích xung quanh: S_xq = (15 * 6.5) / 2 = 48.75 cm²
• Diện tích đáy: S_đáy = (5² * √3) / 4 ≈ 10.83 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 10.83 * 6 = 21.66 cm³

Ví dụ 2: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 9cm.

Giải:

• Diện tích đáy: S_đáy = 4² = 16 cm²
• Thể tích: V = (1/3) * 16 * 9 = 48 cm³

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo và các nguồn tài liệu học tập trực tuyến khác để luyện tập và củng cố kiến thức.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều. Chúc các em học tập tốt!