THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
ài 11 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab\);
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\);
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 4{a^2}\);
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
d) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}\)
\( = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2} = } \right)4ab\) (đpcm)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} + ab} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\)
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\( = \left( {2{a^2} + {a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2} - 2{b^2}} \right) + \left( {2ab - 2ab} \right) = 4{a^2}\)
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + 2\left( {a + b} \right)c + {c^2}\)\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\)
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số thực, và các ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến biểu thức số, phương trình, và các bài toán ứng dụng.
Bài 11 trang 14 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức đã học. Cụ thể:
Để tính giá trị của một biểu thức số, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, lũy thừa và căn bậc hai sau, nhân và chia trước, cộng và trừ sau.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 2 + 3 * 4 - 5^2
Vậy giá trị của biểu thức là -11.
Để giải một phương trình bậc nhất một ẩn, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải phương trình 2x + 3 = 7
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Để giải một bài toán ứng dụng, ta cần thực hiện các bước sau:
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
