THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và cập nhật liên tục.
Tính: a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
Đề bài
Tính:
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}\);
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}}\);
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính:
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}\);
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}}\);
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} - \frac{{3\left( {2x - y} \right)}}{{12}} + \frac{{x + 4y}}{{12}} = \frac{{12x - 6x + 3y + x + 4y}}{{12}} = \frac{{7x + 7y}}{{12}}\)
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{{y^2}}}{{xy}} - \frac{{{x^2}}}{{xy}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{{y^2} - {x^2} - {x^2} - {y^2}}}{{xy}} = \frac{{ - 2{x^2}}}{{xy}} = \frac{{ - 2x}}{y}\)
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 8 - 3x - 6 + 12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 2}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2} - 4{x^2} - {x^2} + 2xy - {y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{4xy - 4{x^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{ - 4x\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{x + y}}\)
Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đa thức là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Khi đó:
A * B = (x + 2) * (x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Phép chia đa thức có thể được thực hiện bằng phương pháp chia trực tiếp hoặc sử dụng sơ đồ Horner. Tùy thuộc vào độ phức tạp của đa thức, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp.
Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
