Giải bài 5 trang 22 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và cập nhật liên tục.
Tính: a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
Đề bài
Tính:
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}\);
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}}\);
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính:
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}}\);
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}}\);
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}}\);
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(x - \frac{{2x - y}}{4} + \frac{{x + 4y}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} - \frac{{3\left( {2x - y} \right)}}{{12}} + \frac{{x + 4y}}{{12}} = \frac{{12x - 6x + 3y + x + 4y}}{{12}} = \frac{{7x + 7y}}{{12}}\)
b) \(\frac{y}{x} - \frac{x}{y} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{{y^2}}}{{xy}} - \frac{{{x^2}}}{{xy}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{{y^2} - {x^2} - {x^2} - {y^2}}}{{xy}} = \frac{{ - 2{x^2}}}{{xy}} = \frac{{ - 2x}}{y}\)
c) \(\frac{4}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 8 - 3x - 6 + 12}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{x + 2}}\)
d) \(\frac{{x + y}}{{{x^2} - xy}} - \frac{{4x}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2xy + {y^2} - 4{x^2} - {x^2} + 2xy - {y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{4xy - 4{x^2}}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{ - 4x\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{ - 4}}{{x + y}}\)
Giải bài 5 trang 22 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đa thức là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 22
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép cộng, trừ đa thức.
- Thực hiện các phép nhân, chia đa thức.
- Rút gọn biểu thức đa thức.
- Tìm giá trị của biểu thức đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5
Câu a: Thực hiện phép cộng đa thức
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết hai đa thức dưới dạng tổng các đơn thức.
- Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
- Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Câu b: Thực hiện phép trừ đa thức
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Viết đa thức thứ hai dưới dạng âm.
- Thực hiện phép cộng hai đa thức.
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Câu c: Thực hiện phép nhân đa thức
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
- Lấy mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất nhân với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai.
- Cộng các đơn thức tích vừa nhận được.
Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Khi đó:
A * B = (x + 2) * (x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Câu d: Thực hiện phép chia đa thức
Phép chia đa thức có thể được thực hiện bằng phương pháp chia trực tiếp hoặc sử dụng sơ đồ Horner. Tùy thuộc vào độ phức tạp của đa thức, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp.
Lưu ý khi giải bài tập về đa thức
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng các quy tắc dấu một cách chính xác.
- Biết cách phân tích đa thức thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài 5 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
