THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức: Đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt). Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Giải bài 15:
a) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên theo bài toán phụ ta có: \(MN = \frac{1}{2}BC = 3cm\) và MN//BC
Tứ giác MNCB có: MN//BC nên MNCB là hình thang. Mà \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (do tam giác ABC cân tại A) nên MBCN là hình thang cân
b) Vì K là điểm đối xứng của B qua N nên N là trung điểm của BK. Mà N là trung điểm của AC (gt)
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Vì H là điểm đối xứng của P qua M nên M là trung điểm của HP. Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBP là hình bình hành. Lại có \(\widehat {APB} = {90^0}\) (tam giác ABC cân tại A nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Vậy AHBP là hình chữ nhật.
d) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(MP = \frac{1}{2}AC\)
Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(NP = \frac{1}{2}AB\)
Lại có: \(AM = \frac{1}{2}AB,AN = \frac{1}{2}AC,AB = AC\) nên \(AM = AN = MP = PN\) nên tứ giác AMPN là hình thoi.
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Bài 15.1 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC, thì ta có thể kết luận ABCD là hình bình hành dựa trên định nghĩa hình bình hành.
Bài 15.2 thường yêu cầu tính toán các yếu tố hình học của tứ giác. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài đường chéo của một hình chữ nhật, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính toán.
Bài 15.3 có thể là một bài toán thực tế liên quan đến tứ giác. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính chiều dài của một con đường được mô tả dưới dạng một tứ giác.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác:
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về tứ giác một cách hiệu quả.
