Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Trong chương trình Hình học lớp 8, việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng là vô cùng quan trọng. Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về chủ đề này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về lý thuyết và cách áp dụng vào giải bài tập.

I. Lý thuyết cơ bản về tam giác đồng dạng

Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về tam giác đồng dạng:

• Định nghĩa: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tiêu chuẩn đồng dạng: Có ba tiêu chuẩn để nhận biết hai tam giác đồng dạng:
  • Tiêu chuẩn góc - góc (g-g)
  • Tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
  • Tiêu chuẩn cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Hai tam giác vuông được gọi là đồng dạng nếu chúng thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: Hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau.

   Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B' thì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

2. Trường hợp 2: Hai tam giác vuông có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc vuông tương ứng bằng nhau.

   Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = AC/A'C' thì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

3. Trường hợp 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

   Nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có BC/B'C' = AB/A'B' thì hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = 3/6. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2. ∠A = ∠A' = 90°. Vậy, theo trường hợp cạnh góc vuông - cạnh góc vuông, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có ∠B = 60°. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có ∠B' = 60°. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: ∠A = ∠A' = 90°, ∠B = ∠B' = 60°. Vậy, theo trường hợp góc - góc, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

IV. Ứng dụng của việc nhận biết tam giác đồng dạng

Việc nhận biết tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học và đo đạc. Nó giúp chúng ta tính toán các độ dài cạnh, góc và diện tích của các hình một cách dễ dàng và chính xác.

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý áp dụng đúng các tiêu chuẩn và trường hợp đồng dạng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!