THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) $AB.HF=AE.HB$.
b) $AE=AF$.
c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$.
b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$
Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$.
Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$.
c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$
Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$
Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và thực hành. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: (Ví dụ) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, ∠A = 70°. Tính số đo các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 70° và ∠C = ∠D.
Ta có: ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân).
Suy ra: ∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.
Vậy ∠C = ∠D = 110°.
Đề bài: (Ví dụ) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
(Hướng dẫn: Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Chứng minh ΔADH = ΔBCK. Tính DH = KC = (CD - AB)/2. Áp dụng định lý Pitago trong ΔADH để tính AH.)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
