Giải bài 8 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n

a) \((2n + 1)^2 − (2n − 1)^2\) chia hết cho 8;

b) \((8n + 4)^2 − (2n + 1)^2\) chia hết cho 15.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {2n + 1} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2} \)

\(= \left( {2n + 1 + 2n - 1} \right)\left( {2n + 1 - 2n + 1} \right) \)

\(= 4n.2 = 8n \vdots 8\) với mọi số nguyên n.

b) Ta có:

\({\left( {8n + 4} \right)^2} - {\left( {2n + 1} \right)^2} \)

\(= \left( {8n + 4 + 2n + 1} \right)\left( {8n + 4 - 2n - 1} \right) \)

\(= \left( {10n + 5} \right)\left( {6n + 3} \right)\)

\( = 15{\left( {2n + 1} \right)^2} \vdots 15\) với mọi số nguyên n

Giải bài 8 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 14

Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép cộng, trừ đa thức.
Thực hiện các phép nhân, chia đa thức.
Rút gọn biểu thức đa thức.
Tìm giá trị của biểu thức đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 8.1

Thực hiện phép cộng: (3x² - 5x + 2) + (x² + 2x - 1)

Giải:

(3x² - 5x + 2) + (x² + 2x - 1) = 3x² - 5x + 2 + x² + 2x - 1 = (3x² + x²) + (-5x + 2x) + (2 - 1) = 4x² - 3x + 1

Bài 8.2

Thực hiện phép trừ: (2x³ - x² + 3x - 5) - (x³ + 2x² - x + 1)

Giải:

(2x³ - x² + 3x - 5) - (x³ + 2x² - x + 1) = 2x³ - x² + 3x - 5 - x³ - 2x² + x - 1 = (2x³ - x³) + (-x² - 2x²) + (3x + x) + (-5 - 1) = x³ - 3x² + 4x - 6

Bài 8.3

Thực hiện phép nhân: (x + 2)(x - 3)

Giải:

(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Bài 8.4

Thực hiện phép chia: (x² - 4) : (x - 2)

Giải:

(x² - 4) : (x - 2) = (x - 2)(x + 2) : (x - 2) = x + 2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng các quy tắc dấu một cách chính xác.
Khi rút gọn biểu thức, hãy nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
Đối với phép chia đa thức, có thể sử dụng phương pháp chia đa thức một biến hoặc phương pháp đặt nhân tử chung.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong việc giải phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn, việc biến đổi và rút gọn đa thức là một bước quan trọng. Ngoài ra, kiến thức này còn được sử dụng trong việc xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.

Tổng kết

Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.