THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, a) ({left( {2n + 1} right)^2} - {left( {2n - 1} right)^2}) chia hết cho 8;
Đề bài
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n
a) \((2n + 1)^2 − (2n − 1)^2\) chia hết cho 8;
b) \((8n + 4)^2 − (2n + 1)^2\) chia hết cho 15.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {2n + 1} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2} \)
\(= \left( {2n + 1 + 2n - 1} \right)\left( {2n + 1 - 2n + 1} \right) \)
\(= 4n.2 = 8n \vdots 8\) với mọi số nguyên n.
b) Ta có:
\({\left( {8n + 4} \right)^2} - {\left( {2n + 1} \right)^2} \)
\(= \left( {8n + 4 + 2n + 1} \right)\left( {8n + 4 - 2n - 1} \right) \)
\(= \left( {10n + 5} \right)\left( {6n + 3} \right)\)
\( = 15{\left( {2n + 1} \right)^2} \vdots 15\) với mọi số nguyên n
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Thực hiện phép cộng: (3x2 - 5x + 2) + (x2 + 2x - 1)
Giải:
(3x2 - 5x + 2) + (x2 + 2x - 1) = 3x2 - 5x + 2 + x2 + 2x - 1 = (3x2 + x2) + (-5x + 2x) + (2 - 1) = 4x2 - 3x + 1
Thực hiện phép trừ: (2x3 - x2 + 3x - 5) - (x3 + 2x2 - x + 1)
Giải:
(2x3 - x2 + 3x - 5) - (x3 + 2x2 - x + 1) = 2x3 - x2 + 3x - 5 - x3 - 2x2 + x - 1 = (2x3 - x3) + (-x2 - 2x2) + (3x + x) + (-5 - 1) = x3 - 3x2 + 4x - 6
Thực hiện phép nhân: (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Thực hiện phép chia: (x2 - 4) : (x - 2)
Giải:
(x2 - 4) : (x - 2) = (x - 2)(x + 2) : (x - 2) = x + 2
Kiến thức về các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong việc giải phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn, việc biến đổi và rút gọn đa thức là một bước quan trọng. Ngoài ra, kiến thức này còn được sử dụng trong việc xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
