THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và cập nhật liên tục.
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
Đề bài
Biết rằng \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\). Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b
a) \(A = \frac{1}{2}xy\);
b) \(B = {x^2} + {y^2}\);
c) \(C = {x^2} - {y^2}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị của x, y vào biểu thức rồi thu gọn biểu thức vừa thu được dựa vào các hằng đẳng thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b, c) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\), \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(A = \frac{1}{2}\left( {2a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {2a} \right)}^2} - {b^2}} \right] = \frac{1}{2}.4{a^2} - \frac{1}{2}{b^2} = 2{a^2} - \frac{{{b^2}}}{2}\)
b) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có: \(B = {\left( {2a + b} \right)^2} + {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} + 4{a^2} - 4ab + {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} + 4{a^2}} \right) + \left( {4ab - 4ab} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) = 8{a^2} + 2{b^2}\)
c) Với \(x = 2a + b\) và \(y = 2a - b\) ta có:
\(C = {\left( {2a + b} \right)^2} - {\left( {2a - b} \right)^2} = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - \left( {4{a^2} - 4ab + {b^2}} \right)\)
\( = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 4{a^2} + 4ab - {b^2}\)
\( = \left( {4{a^2} - 4{a^2}} \right) + \left( {4ab + 4ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) = 8ab\)
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng biến đổi đa thức là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau: A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân hai đa thức sau: (x + 2)(x - 3)
Giải:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, cần chú ý đến dấu của các hạng tử và sử dụng đúng các quy tắc biến đổi đa thức. Việc kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến và trao đổi kiến thức với bạn bè cũng là một cách học tập hiệu quả.
Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng các hệ số của chúng. |
| Trừ đa thức | Đổi dấu các hạng tử của đa thức thứ hai và thực hiện phép cộng. |
| Nhân đa thức | Sử dụng quy tắc phân phối để nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. |
| Chia đa thức | Sử dụng phương pháp chia đa thức hoặc sử dụng hằng đẳng thức. |
