THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 25 trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Tính: a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\);
Đề bài
Tính:
a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right)\);
b) \(\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{1}{y} + \frac{2}{{x - y}}} \right)\left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right) = \frac{{x - y + 2y}}{{y\left( {x - y} \right)}}.\frac{{x\left( {x + y} \right) - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}\)
\( = \frac{{x + y}}{{y\left( {x - y} \right)}}.\frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}} = \frac{{\left( {x + y} \right)y\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = 1\)
b) \(\left( {\frac{x}{{x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{3{x^2}}}{{1 - {x^2}}}} \right) = \frac{{x + x + 1}}{{x + 1}}:\frac{{1 - {x^2} - 3{x^2}}}{{1 - {x^2}}} = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{1 - 4{x^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}\)
Bài 8 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài 8 trang 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) + x2
Lời giải:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 3x2 - 5x + 2 khi x = -1
Lời giải:
Đề bài: Chứng minh rằng: (x - y)2 = x2 - 2xy + y2
Lời giải:
Ta có: (x - y)2 = (x - y)(x - y) = x(x - y) - y(x - y) = x2 - xy - xy + y2 = x2 - 2xy + y2
Vậy, (x - y)2 = x2 - 2xy + y2 (đpcm)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
