Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).
a) Chứng minh rằng $\Delta AED\backsim \Delta ABC$.
b) Tia phân giác của góc BAC cắt DE tại M và cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(ME.NC = MD.NB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\) (giả thiết)
Do đó, $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$
b) Vì AM là tia phân giác của góc DAE nên \(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{AE}}{{AD}}\)
Vì AN là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Do đó, \(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}\). Vậy \(ME.NC = MD.NB\)
Giải bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các hình khối trong không gian, cụ thể là hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ xiên. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thể tích hình lăng trụ để giải quyết các bài toán thực tế.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Hình lăng trụ đứng: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai đáy.
- Hình lăng trụ xiên: Là hình lăng trụ có các cạnh bên không vuông góc với hai đáy.
- Thể tích hình lăng trụ: V = B.h, trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao.
- Diện tích xung quanh hình lăng trụ: P.h, trong đó P là chu vi đáy và h là chiều cao.
- Diện tích toàn phần hình lăng trụ: Diện tích xung quanh + 2.Diện tích đáy.
II. Giải chi tiết bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Để giải bài 13 trang 65, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần thiết để áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm.
Hướng dẫn:
- Tính diện tích đáy: Diện tích hình vuông = cạnh x cạnh = 5cm x 5cm = 25cm2
- Tính thể tích hình lăng trụ: V = B.h = 25cm2 x 8cm = 200cm3
Kết luận: Thể tích của hình lăng trụ đứng là 200cm3.
Câu b: Tính thể tích của hình lăng trụ xiên có đáy là hình chữ nhật có các cạnh 4cm và 6cm, chiều cao 7cm.
Hướng dẫn:
- Tính diện tích đáy: Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng = 4cm x 6cm = 24cm2
- Tính thể tích hình lăng trụ: V = B.h = 24cm2 x 7cm = 168cm3
Kết luận: Thể tích của hình lăng trụ xiên là 168cm3.
Câu c: Một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân với các đáy lớn 1,2m, đáy nhỏ 0,8m và chiều cao 0,6m. Chiều cao của bể là 1,5m. Tính thể tích của bể nước.
Hướng dẫn:
- Tính diện tích đáy: Diện tích hình thang cân = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao / 2 = (1,2m + 0,8m) x 0,6m / 2 = 0,6m2
- Tính thể tích bể nước: V = B.h = 0,6m2 x 1,5m = 0,9m3
Kết luận: Thể tích của bể nước là 0,9m3.
III. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về thể tích hình lăng trụ, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Hãy chú ý đến việc xác định đúng các yếu tố cần thiết và áp dụng công thức một cách chính xác.
Ví dụ:
- Tính thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3cm và chiều cao 5cm.
- Tính thể tích của hình lăng trụ xiên có đáy là hình bình hành có các cạnh 2cm và 4cm, chiều cao 6cm.
IV. Lời khuyên khi giải bài tập về hình lăng trụ
Khi giải các bài tập về hình lăng trụ, các em nên:
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố đã cho.
- Chọn công thức phù hợp để tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tốt!
