THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho (BM = DN)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN\)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác AMB và tam giác CND có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\), \(BM = DN\) (gt)
Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AM = CN\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AND = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CM\)
Tứ giác AMCN có: \(AM = CN\), \(AN = CM\) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC
Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.
M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(MB = \frac{2}{3}BO\)
Mà \(BO = \frac{1}{2}BD\) nên \(MB = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}BD = \frac{1}{3}BD\)
Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho \(MB = \frac{1}{3}BD\) thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 16 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD, biết góc A = 80°, góc B = 100°, góc C = 110°. Tính góc D.
Giải:
Áp dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác, ta có:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
80° + 100° + 110° + ∠D = 360°
290° + ∠D = 360°
∠D = 360° - 290° = 70°
Vậy, góc D = 70°.
Đề bài: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 90°, góc C = 110°. Tính góc B và góc D.
Giải:
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, ta có:
∠A + ∠C = 180° (tổng hai góc đối nhau bằng 180°)
90° + 110° = 200° ≠ 180°
Lưu ý: Đề bài có thể có sai sót. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thì ∠A + ∠C phải bằng 180°. Giả sử ∠C = 90°, ta có:
∠B = 180° - ∠D
∠A + ∠C = 180° => ∠A = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°
∠B + ∠D = 180°
Vậy, ∠B = ∠D = 90°.
Đề bài: Cho tứ giác cân ABCD, biết AB = CD. Chứng minh rằng AC = BD.
Giải:
Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Vậy, ΔABC = ΔCDA (c-g-c)
Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:
Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
