THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8, Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\).
Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE \(\left( {N \in DE} \right)\), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF \(\left( {K \in DF} \right)\), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác KDMN là hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) + Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác DEF vuông tại D nên \(\widehat {EDF} = {90^0}\)
Vì MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE nên \(\widehat {MNE} = \widehat {MND} = {90^0}\)
Vì MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF nên \(\widehat {MKF} = \widehat {MKD} = {90^0}\)
Tứ giác DKMN có: \(\widehat {EDF} = \widehat {MND} = \widehat {MKD} = {90^0}\) nên tứ giác DKMN là hình chữ nhật.
b) Tam giác DEF vuông tại D nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(MD = \frac{1}{2}EF = ME\)
Do đó, tam giác MDE cân tại M.
Lại có: \(MN \bot DE\) nên MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MDE.
Do đó, \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\)
Tứ giác DHEM có: \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\), \(NH = NM = \frac{{HM}}{2}\) (vì H là điểm đối xứng với M qua N) nên tứ giác DHEM mà là hình bình hành. Do đó, \(DH = ME\), DH//ME
Mà M là trung điểm của EF nên \(ME = MF\), do đó \(DH = MF\)
Tứ giác DHMF có: \(DH = MF\), DH//MF
Do đó, tứ giác DHMF là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của DM nên O cũng là trung điểm của HF. Do đó, ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của góc KDN hay DM là đường phân giác của góc EDF.
Khi đó, DM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh D của tam giác DEF.
Suy ra, tam giác DEF vuông cân tại D.
Bài 2 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Bài 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để rút gọn phân thức, ta cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử. Sau đó, ta tìm nhân tử chung của tử và mẫu và chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. Ví dụ:
Nếu phân thức có dạng A/B, ta tìm nhân tử chung C sao cho A = C * X và B = C * Y. Khi đó, phân thức được rút gọn thành X/Y.
Để cộng hoặc trừ phân thức, ta cần quy đồng mẫu số của các phân thức. Sau đó, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Ví dụ:
A/B + C/B = (A+C)/B và A/B - C/B = (A-C)/B
Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Để chia hai phân thức, ta nhân phân thức thứ nhất với nghịch đảo của phân thức thứ hai. Ví dụ:
(A/B) * (C/D) = (A*C)/(B*D) và (A/B) / (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D)/(B*C)
Giả sử ta có phân thức (x^2 - 1)/(x + 1). Để rút gọn phân thức này, ta phân tích tử số thành nhân tử:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Khi đó, phân thức trở thành ((x - 1)(x + 1))/(x + 1). Ta thấy nhân tử chung của tử và mẫu là (x + 1). Chia cả tử và mẫu cho (x + 1), ta được phân thức rút gọn là (x - 1).
Việc giải bài tập phân thức đại số không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với phân thức mà còn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học, như giải phương trình, giải bất phương trình, và các bài toán về hàm số.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết, bài tập và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán hiệu quả và đạt kết quả cao!
