THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.
b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(FB.FC = FQ.FN\).
c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho \(\widehat {AIC} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(A{I^2} = AN.AC\).
d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho \(\widehat {AKB} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(\Delta AIK\) cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh được $\Delta ANB\backsim \Delta AQC\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AN}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)
Tam giác ANQ và tam giác ABC có:
\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) và góc CAB chung nên $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$
b) Vì $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$ nên \(\widehat {AQN} = \widehat {NCF}\)
Mà \(\widehat {AQN} = \widehat {FQB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\)
Tam giác FQB và tam giác FCN có: \(\widehat {CFN}\;chung,\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta FQB\backsim \Delta FCN\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{FQ}}{{FC}} = \frac{{FB}}{{FN}}\) , suy ra \(FB.FC = FQ.FN\)
c) Chứng minh $\Delta ANI\backsim \Delta AIC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AI}}{{AC}}\), do đó, \(A{I^2} = AN.AC\)
d) Chứng minh $\Delta AQK\backsim \Delta AKB\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AK}}\), do đó \(A{K^2} = AB.AQ\)
mà \(AN.AC = AQ.AB\) (vì \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)) và \(A{I^2} = AN.AC\) nên \(AI = AK\). Vậy \(\Delta AIK\) cân tại A.
Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 8 bao gồm các bài tập khác nhau, mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh cụ thể của hình thang cân. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Bài 8.1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân. Ví dụ, trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Bài 8.2 yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh của hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hình thang cân. Ví dụ, nếu biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh bên còn lại.
Bài 8.3 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
Bài 8.4 là một bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần phân tích đề bài, vẽ hình và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Trong quá trình giải bài tập về hình thang cân, học sinh có thể gặp một số dạng bài tập thường gặp sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
