THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b\);
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b\);
b) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1\);
c) \(4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2}\);
d) \({a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử để làm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đã cho thành một tích của những đa thức.
+ Sử dụng kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Lời giải chi tiết
a) \(4{a^2} - 4{b^2} - a - b = 4\left( {{a^2} - {b^2}} \right) - \left( {a + b} \right) = 4\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) - \left( {a + b} \right)\)
\( = \left( {a + b} \right)\left( {4a - 4b - 1} \right)\)
b) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1 = 9{a^2} - \left( {4{b^2} - 4b + 1} \right) = {\left( {3a} \right)^2} - {\left( {2b - 1} \right)^2}\)\( = \left( {3a - 2b + 1} \right)\left( {3a + 2b - 1} \right)\);
c) \(4{x^3} - {y^3} + 4{x^2}y - x{y^2} = \left( {4{x^3} + 4{x^2}y} \right) - \left( {{y^3} + x{y^2}} \right) = 4{x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\)
d) \({a^3} - {b^3} + 4ab + 4{a^2} + 4{b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 4\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 4} \right)\)
Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, nếu biểu thức là 3x2 + 2x - x2 + 5x, ta sẽ cộng các đơn thức 3x2 và -x2, cộng các đơn thức 2x và 5x để được kết quả là 2x2 + 7x.
Để tìm giá trị của biểu thức, ta thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn và thực hiện các phép tính. Ví dụ, nếu biểu thức là 2x2 + 7x và x = 2, ta sẽ thay x = 2 vào biểu thức để được 2(2)2 + 7(2) = 8 + 14 = 22.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng được biểu diễn bằng các biểu thức đa thức.
Trong bài 7, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: (5x2 - 3x + 2) + (2x2 + 5x - 1)
Giải: (5x2 - 3x + 2) + (2x2 + 5x - 1) = (5x2 + 2x2) + (-3x + 5x) + (2 - 1) = 7x2 + 2x + 1
Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức: 3x2 - 2x + 1 khi x = -1
Giải: 3(-1)2 - 2(-1) + 1 = 3(1) + 2 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập hiệu quả trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
