THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Giải bài 7
Xét tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \(MN = \frac{{AD}}{2}\), MN//AD.
Xét tam giác ACD có P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AC (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \(PQ = \frac{{AD}}{2}\), PQ//AD.
Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ (cùng song song với AD), \(MN = PQ\left( { = \frac{{AD}}{2}} \right)\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của các phép biến đổi này.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về phép tính, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các quy tắc về dấu ngoặc. Ví dụ:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức 3x + 2(x - 1).
Giải: 3x + 2(x - 1) = 3x + 2x - 2 = 5x - 2
Việc rút gọn biểu thức đại số đòi hỏi học sinh phải sử dụng các quy tắc về phân phối, kết hợp các số hạng đồng dạng và áp dụng các công thức đại số. Ví dụ:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x + 2)(x - 2).
Giải: (x + 2)(x - 2) = x2 - 4
Để tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, học sinh chỉ cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ:
Ví dụ: Tìm giá trị của biểu thức 2x + 3 khi x = 1.
Giải: 2(1) + 3 = 5
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh phải chuyển đổi các thông tin trong bài toán thành các biểu thức đại số và giải các biểu thức đó. Ví dụ:
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 1 và chiều rộng là x - 1. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Giải: Diện tích của hình chữ nhật là (2x + 1)(x - 1) = 2x2 - x - 1
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
