THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\).
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức tính chất của hình vuông để chứng minh: Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) + Sử dụng kiến thức về diện tích hình vuông để chứng minh: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông.
+ Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác vuông để chứng minh: Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\)
Tam giác HAE và tam giác EBF có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},AE = BF\left( { = a} \right),AH = BE\left( { = b} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta EBF\left( {cgv - cgv} \right)\), suy ra \(HE = FE\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta HAE = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(HE = HG\)
\(\Delta FCG = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(GF = HG\)
Do đó, \(HE = FE = HG = GF\). Suy ra, tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Ta có: \(\widehat {{E_2}} + \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\). Do đó, \(\widehat {{E_3}} = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích tam giác vuông AHE là: \({S_{AHE}} = \frac{1}{2}AH.AE = \frac{1}{2}ab\)
Tương tự ta có: \({S_{HGD}} = {S_{GFC}} = {S_{EBF}} = \frac{1}{2}ab\)
Do đó: \({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{HGD}} + {S_{GFC}} + {S_{EBF}} + {S_{AHE}}} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2} - 4.\frac{1}{2}ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab = {a^2} + {b^2}\)
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Bài 5.1 yêu cầu học sinh phát biểu định lý về hình thang cân. Để giải bài này, học sinh cần nhớ lại định lý: Trong hình thang cân, hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Bài 5.2 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất của hình bình hành. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các định lý, tính chất đã học về hình bình hành, ví dụ như: Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
Bài 5.3 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình chữ nhật để tính toán diện tích. Để giải bài này, học sinh cần xác định được các yếu tố cần thiết của hình chữ nhật, ví dụ như chiều dài, chiều rộng.
Bài 5.4 là một bài toán tổng hợp, yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về nhiều loại tứ giác khác nhau để giải quyết. Để giải bài này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định được các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần:
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| 5.1 | Phát biểu định lý về hình thang cân |
| 5.2 | Chứng minh tính chất của hình bình hành |
| 5.3 | Giải bài toán thực tế về hình chữ nhật |
| 5.4 | Giải bài toán tổng hợp về tứ giác |
