THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Tính: a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}}\);
Đề bài
Tính:
a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 1}}{y}:\frac{{x + 1}}{{{y^2}}}\);
c) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right):\frac{{5x - 10y}}{x}\);
d) \(\frac{{{x^2} - x}}{{x - y}}:\left( {{x^2} + xy} \right)\);
e) \(\left( {16 - {x^2}} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right)\);
g) \(\frac{{4{y^2} - {x^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}:\frac{{x - 2y}}{{2{x^2} + 2xy}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{4{y^2}}}:\frac{{5x}}{{2y}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{2.2y.y}}.\frac{{2y}}{{5x}} = \frac{{x\left( {x - 5} \right)2y}}{{2.2y.y.5x}} = \frac{{x - 5}}{{10y}}\) ;
b) \(\frac{{{x^2} - 1}}{y}:\frac{{x + 1}}{{{y^2}}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{y}.\frac{{y.y}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).y.y}}{{y\left( {x + 1} \right)}} = y\left( {x - 1} \right)\);
c) \(\left( {{x^2} - 2xy} \right):\frac{{5x - 10y}}{x} = x\left( {x - 2y} \right).\frac{x}{{5\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2y} \right).x}}{{5\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{5}\);
d) \(\frac{{{x^2} - x}}{{x - y}}:\left( {{x^2} + xy} \right) = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - y}}.\frac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - y} \right)x\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - {y^2}}}\);
e) \(\left( {16 - {x^2}} \right):\left( {{x^2} - 4x} \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right).\frac{1}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}}{{x\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - x - 4}}{x}\);
g) \(\frac{{4{y^2} - {x^2}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}:\frac{{x - 2y}}{{2{x^2} + 2xy}} = \frac{{\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}.\frac{{2x\left( {x + y} \right)}}{{x - 2y}}\)
\( = \frac{{\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right)2x\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - 2y} \right)}} = \frac{{ - 2x\left( {x + 2y} \right)}}{{x + y}}\).
Bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Trừ đa thức B = -x2 + 5x + 2 khỏi đa thức A = 2x2 + 3x - 1
A - B = (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 5x - 2) = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Nhân hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3
A * B = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Trong trường hợp đơn giản, phép chia đa thức có thể được thực hiện bằng cách phân tích đa thức bị chia thành tích của các đa thức, sau đó chia từng nhân tử cho đa thức chia.
Kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như giải phương trình, giải bất phương trình, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
