THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác ANCQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AO = CO,BO = DO\), \(AB = CD,AD = BC\), AB//CD, AD//BC
Vì M, P lần lượt là trung điểm của AO, CO nên \(MA = MO = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2}CO = OP = PC\)
Vì N, Q lần lượt là trung điểm của BO, DO nên \(NB = NO = \frac{1}{2}BO = \frac{1}{2}DO = OQ = QD\)
Tứ giác MNPQ có: \(MO = OP,NO = OQ\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Vì AB//CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {QDC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác ABN và tam giác CDQ có:
\(AB = CD\left( {cmt} \right),\widehat {ABN} = \widehat {QDC}\left( {cmt} \right),NB = DQ\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta ABN = \Delta CDQ\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CQ\)
Vì AD//CB nên \(\widehat {QDA} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác ADQ và tam giác CBN có:
\(AD = CB\left( {cmt} \right),\widehat {QDA} = \widehat {NBC}\left( {cmt} \right),DQ = NB\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta ADQ = \Delta CBN\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AQ = CN\)
Tứ giác ANCQ có: \(AN = CQ\), \(AQ = CN\) nên tứ giác ANCQ là hình bình hành.
Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, học sinh cần xác định loại tứ giác đã cho và áp dụng các tính chất tương ứng. Ví dụ, nếu tứ giác là hình chữ nhật, ta có thể sử dụng tính chất các góc vuông và các cạnh đối bằng nhau. Sau đó, sử dụng các định lý về tam giác để tính toán các góc và cạnh cần tìm.
Câu b thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của tứ giác. Để làm được điều này, học sinh cần sử dụng các định lý, tính chất đã học và kết hợp chúng một cách hợp lý. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Câu c thường là bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Trong bài 17, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần:
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có góc A = 80 độ, góc B = 100 độ, góc C = 120 độ. Tính góc D.
Giải:
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
Góc D = 360 độ - (góc A + góc B + góc C)
Góc D = 360 độ - (80 độ + 100 độ + 120 độ)
Góc D = 60 độ
Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững các định lý, tính chất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các vấn đề liên quan đến tứ giác trong các bài kiểm tra và thi cử.
