THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8, Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D \(\left( {AD < AC} \right)\). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta HBA\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\), do đó, \(A{B^2} = BH.BC\)
b) Chứng minh được $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), do đó \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Tam giác ABD có MN//AD nên \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 1 \right)\)
Tam giác ABC có MH//AC nên \(\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MH}}{{AC}}\) hay \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)
d) Chứng minh được $\Delta ABD\backsim \Delta EBA\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BE.BD\)
Mà \(A{B^2} = BH.BC\) nên \(BE.BD = BH.BC\), hay \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Xét tam giác BEH và tam giác BCD ta có: \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) góc DBC chung. Do đó, $\Delta BEH\backsim \Delta BCD\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\). Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\) (cùng phụ với góc HAC). Vậy \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\)
Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về hình hộp chữ nhật, các em cần nắm vững các công thức sau:
Trong đó:
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài a = 5cm, chiều rộng b = 4cm và chiều cao h = 3cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Giải:
Giả sử hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 120cm2, chiều cao là 4cm. Tính tổng chiều dài và chiều rộng của đáy.
Giải:
Áp dụng công thức diện tích xung quanh: 2(a + b)h = 120
Thay h = 4 vào, ta có: 2(a + b) * 4 = 120
Suy ra: a + b = 15 cm
Các bài tập tương tự thường yêu cầu các em vận dụng các công thức trên để tính toán các kích thước của hình hộp chữ nhật hoặc giải các bài toán thực tế liên quan đến hình hộp chữ nhật. Để giải các bài tập này, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các thông tin đã cho và áp dụng công thức phù hợp.
Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để rèn luyện thêm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
