THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 8 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Tính: a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
Đề bài
Tính:
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right)\);
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right)\);
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
- Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
- Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right) = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}:\frac{{1 - a - 1}}{{1 - a}}\)
\( = \frac{{{a^2} - 1 + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{a} = \frac{{ - {a^2}\left( {a - 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = - a\)
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right) = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a{b^2}}}:\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)ab}}{{a{b^2}\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a - b}}{b}\)
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right) = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) + 4ab}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab}}{{a - b}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right) = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{a + b - \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}}\)
\( = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = ab + \frac{{ab\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{ab\left( {a - b} \right) + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2}b - a{b^2} + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}b} \right) + \left( {a{b^2} - a{b^2}} \right) + ab}}{{a - b}} = \frac{{ab}}{{a - b}}\)
Bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức nhân hai đa thức:
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Áp dụng vào bài toán, ta có:
(3x + 5)(x - 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2) = 3x^2 - 6x + 5x - 10 = 3x^2 - x - 10
Ở đây, ta sử dụng công thức hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 và (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4
Vậy, (x - 1)(x + 1) + (x - 2)^2 = x^2 - 1 + x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 4x + 3
Ta sử dụng công thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 * 2x * 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
Thay x = -1 vào biểu thức, ta có:
4 * (-1)^2 - 4 * (-1) + 1 = 4 * 1 + 4 + 1 = 9
Ta sử dụng công thức hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9
Vậy, phương trình trở thành: x^2 - 9 = x^2 - 5
Chuyển vế, ta có: -9 = -5 (vô lý)
Vậy, phương trình không có nghiệm.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm để giúp các em đạt kết quả tốt nhất.
